|
¿¡…¢÷ †É¢À¡ |
||
| ¯Å¨Á
«ÆÌ 1
¯Å¨Á «ÆÌ 2 ¯Å¨Á «ÆÌ 3 ¯Å¨Á «ÆÌ 4 ¯Å¨Á «ÆÌ 5 ¯Å¨Á «ÆÌ 6 ¯Å¨Á «ÆÌ 7 ¯Å¨Á «ÆÌ 8 ¯Å¨Á «ÆÌ 9 ¯Å¨Á «ÆÌ 10 ¯Å¨Á «ÆÌ 11 ¯Å¨Á «ÆÌ 12 ¯Å¨Á «ÆÌ 13 ¯Å¨Á «ÆÌ 14 ¯Å¨Á «ÆÌ 15
|
¯Å¨Á «ÆÌ 5
¸üÀ¨É ±ñ¸Ùõ º¢ì¸ø ±ñ¸Ùõ (Imaginary and Complex Numbers) Óý¨É ¯Å¨Á «Æ̸Ǣ§Ä, ¨ÈÅý ´ýÚ ±ýÚõ, ²¨É¨Š«¾ý À¨¼ôÒ¸û ±ýÚõ, Á¨È ±ñ¸¨Ç ¨ÈÅ¨É ýÛ¦Á¡Õ §¸¡½ò¾¢Ä¢ÕóÐ À¡÷ôÀ¾üÌ ¯Å¨Á ±ýÚõ, ¦Áö¦Âñ¸¨Ç ¨ÈÅÉ¢ý À¢ÃÀïºô À¨¼ôÒôÀ¢ÃÁ¡ñ¼ò¾¢üÌõ, ¦Áö¦Âñ ÀÌôÀ¡ö¨Å ý¨ÈÂ Å¢ï»¡É ¬ö×ìÌ ¯Å¨ÁôÀÎò¾¢Ôõ, §ÁÖõ, âÂõ Ó츢ÂÁ¡ÉÐ ±É¢Ûõ ¸ÅÉòмý ¨¸Â¡Çô À¼§ÅñÊ ¾£Â ºì¾¢ìÌ ¯Å¨Á ±ýÚõ ¸ñ§¼¡õ. É¢, ±ñ¸Ç¢ø ´Õ Ó츢 Ũ¸Â¡É ¸üÀ¨É ±ñ¸¨ÇÔõ ¦Áö¦Âñ ¸üÀ¨É ±ñ §º÷Å¢ø ¯ñ¼¡Ìõ º¢ì¸ø ±ñ¸¨ÇÔõ, «¾ý ãÄõ ¸½¢¾õ ¸ñ¼ ÅÇ÷¨ÂÔõ ±í¹Éõ ¯Å¨ÁôÀÎò¾Ä¡õ ±É×õ ¸¡ñ§À¡õ. ¸üÀ¨É ±ñ¸û ´Õ ¦Áö¦Âñ¨½ «§¾ ±ñ½¡ø ¦ÀÕì¸ ÅÕÅÐ ±ô§À¡Ðõ ´Õ §¿÷ô¦ÀÚÁ¡É§Á ( Positive Value ). ùŨ¸Â¢ø, Á¨Èô¦ÀÚÁ¡Éõ ÅÃìÜʾ¡¸ ²§¾Ûõ ±ñ Õ츢Ⱦ¡ ±ýÚ §¸ð¼¡ø, ¦Áö¦Âñ ŨèÈìÌû ø¨Ä ±ýÚ¾¡ý ¦º¡øÄ §ÅñÎõ. «ò¾¨¸Â ´Õ ±ñ ÕôÀ¾¡¸ ±ÎòÐ즸¡ñ¼¡ø, «Ð ¦Áö¡¸ Õì¸ ÓÊ¡Р±Ûõ Å¡¾Óõ ºÃ¢§Â. ±É¢Ûõ, ¸½¢¾Å¢ÂÄ¡Ç÷¸û ¾í¸û º¢ó¾¨É¨Â ùŨèÈìÌû ¸ðÎô ÀÎò¾¢ì ¦¸¡ûÇ¡Áø §ÁÖõ º¢ó¾¢ò¾¡÷¸û. ¦ÁöÂøÄ¡¾ ±ñ¸û ¯ñÎ ±Éì ¸üÀ¨É¢ġÅÐ ±ÎòÐ즸¡ñ¼¡ø ±ýÉ? Å¢¨Ç×!! ¦ÁöÂ¡É ±ñ½øÄ¡¾ ±ñ¸Ùõ ¯ñÎ ±É ¿¢åÀ¢òÐõ Å¢ð¼¡÷¸û. «¨Å§Â, ¸üÀ¨É ±ñ¸û( Imaginary Numbers ). Åü¨È, ¸½¢¾ ÁÃÀ¢ø i ±Ûõ «¨¼Â¢ðÎ ÌÈ¢ì¸ôÀθ¢ÈÐ. ¯¾¡Ã½õ: 2i, -6i, 3i/4 . í¦¸, i ¬ÉÐ ¾ýÉ¡ø ý¦É¡¦Á¡ÕÓ¨È ¦ÀÕì¸ -1 Å¢¨¼Â¡¸ ÅÕõ ´Õ ¸üÀ¨ÉÂ¡É ±ñ. ¾¨É, ±¾üÌ ¯Å¨ÁôÀÎò¾Ä¡õ? ¬úóÐ º¢ó¾¢ò¾¾¢ø, ¦Áöº¢Ä¢÷ìÌõ
¯ñ¨Á ´ýÚ ÒÄôÀð¼Ð. À¢ÃÀïº ¯ÄÌìÌ ¦Áö¦Âñ ¯Å¨Á ±ýÈ¡ø,
Å¢º¢ò¾¢Ãõ! ¿õÀÓÊÂÅ¢ø¨Ä!! ±ýÚ ¦º¡øÄò¾¡ý ӾĢø «Ê§ÂÛõ ¿¢¨Éò§¾ý. ¦¾¡¼÷óÐ ÀÊÔí¸û. ¡ý ¦ÀüÈ ýÀõ ¾¡í¸Ùõ ¸¡½Ä¡õ. ¬ýÁ£¸ ¯Ä¸¢ø ´Ç¢Â¡ø À¨¼ì¸ôÀð¼ §¾Å÷¸Ùõ (¦¾öÅí¸Ùõ), ¦¿ÕôÀ¡ø À¨¼ì¸ôÀð¼ ƒ¢ý¸Ùõ (â¾í¸Ùõ) Õ츢ýÈÉ ±ýÚ ±øÄ¡ ºÁÂí¸Ùõ ÜÚ¸¢ýÈÉ. ÅüÈ¢üÌ ¿õ ¸üÀ¨É ±ñ¸¨Ç ¯Å¨Áô ÀÎòЧšõ. §¿÷ ¸üÀ¨É¸û §¾Å÷¸Ç¡¸×õ, Á¨È ¸üÀ¨É¸û ƒ¢ý¸Ç¡¸×õ (Genie - Jinn) Õì¸ðÎõ. ¨¾ ²üÚ즸¡ûž¡ ø¨Ä¡ ±ýÀ¨¾ì¸½¢¾ 㾢¡¸§Å ¬Ã¡ö§Å¡õ. ¸üÀ¨É ±ñ¸¨Ç ÁðÎõ ¨ÅòÐ즸¡ñÎ ¸½¢¾õ ¦ºö ӨÉó¾¡ø ¿ÁìÌ «¾¢¸õ Å¢¨Ç׸û ²üÀðΠŢ¼¡Ð. Á¡È¡¸, ¦Áö¦Âñ½¡ø ÁðÎõ ¯ÕÅ¡É ¸½¢¾ ÅÇ÷¢Öõ ̨Èšɨ¾§Â ¦Àڧšõ. §¾§À¡Ä§Å, ¬ýÁ£¸ ¿õÀ¢ì¨¸¨Â ÁðÎõ ¨ÅòÐ즸¡ñÎ ¯Ä¸¢ø §Á¡ðºõ «¨¼óÐÅ¢¼ ÓÊ¡Ð. ²¦ÉÉ¢ø, ¯Ä¸¢ø ¯Â¢÷¸û À¢ÃÀïºô À¨¼ôҸǢ§Ä§Â «¾¢¸õ ¾í¸¢Â¢Õ츢ýÈÉ. ¦Áö¦Âñ¸¨Ç ÁðÎõ ¨ÅòÐ, ¸½¢¾õ ´Õ Á¢¸îº¢È¢Â «ÇÅ¢ø ÅÇ÷ ¸ñ¼Ð ±ýÀÐ ²üÚ즸¡ûÇìÜʧ¾. §¾§À¡Ä§Å, ¯Ä¸ Å¢ï»¡É «È¢×õ, «ò¾¨¸Â ÅÇ÷ ¸ñÊÕ츢Èо¡ý. ¬É¡ø, ¿¡õ «¾üÌ §ÁÖõ º¢ó¾¢ì¸§ÅñÎõ!!! ¦Áö¦Âñ¸¨ÇÔõ ¸üÀ¨É¦Âñ¸¨ÇÔõ ´ýÚ §º÷òÐ ¯Õšɧ¾ º¢ì¸ø ±ñ¸û ( Complex Numbers ). Åü¨È Õ ±ñ¸Ç¢ý Üð¼Ä¡¸ ±ØÐÅÐ ¸½¢¾ ÁÃÒ. ¯-õ: 3 + 4i , 2 - 6i. ¾ý ¦ÀÂ÷¾¡ý º¢ì¸ø ±ñ¦½ýÈ¡Öõ, ¾É¡ø ¸½¢¾õ ¸ñ¼ ÅÇ÷ «Àã¾Á¡ÉÐ. º¢ì¸ø ±ñ¸û ãÄõ ¸½¢¾õ ¸ñÎ À¢Êò¾ ±ò¾¨É§Â¡ ÓÊ׸¨Ç ýÛõ ±í¹Éõ ÀÂýÀÎòÐÅÐ ±ýÚ «È¢Â¡Áø §À¾Ä¢òÐ ¿¢ü¸¢ÈÐ ý¨ÈÂ Å¢ï»¡É ¯Ä¸õ. ¾¢ÃÅ Âì¸Å¢Âø( Fluid Dynamic ), ´Ç¢Â¢Âø ( Optics ), «¨ÄôÀÃõÀø ( Wave propegation ), Á¢ý¸¡ó¾Å¢Âø (Electro Magnetic Theory ), Ò¾¢Â ¯Â¢Ã¢Âø ¸½¢¾õ (Bio mathematics) ±ýÚ ±øÄ¡òШȸÙõ ±ý§È¡ ¸½¢¾õ º¢ì¸ø ±ñ¸û ãÄõ ±Ø¾¢¨Åò¾ ºð¼í¸Ç¢ø¾¡ý ýÚŨà ¾í¸¢Â¢Õ츢ýÈÉ. ¯í¸û Å£ðÊø ¨ºÀ¡Îõ Å¡¦É¡Ä¢ô¦ÀðÊÔõ, ¦¾¡¨Ä측ðº¢Ôõ ²ý, «¾ý ¯½÷¦¸¡õÒõ ܼ ( Antenna ) ó¾îº¢ì¸ø ±ñ ¾òÐÅò¾¢ø¾¡ý Âí̸¢ýÈÉ ±ýÈ¡ø ¿õÒÅ£÷¸Ç¡? «Ð¾¡ý ¯ñ¨Á. Ðþ¢‰¼ źÁ¡¸, ì¸ø ±ñ¸ÙìÌ ¯Å¨Á ýÛõ ¯ÕÅ¡¸Å¢ø¨Ä ±ýÀÐ «Ê§ÂÉ¢ý «í¸Ä¡öôÒ. ¸üÀ¨É ±ñ¸¨ÇÔõ, ¦Áö¦Âñ¸¨ÇÔõ ´ýÚ§º÷òÐ ¸½¢¾õ ¸ñ¼ ÅÇ÷¨Âô §À¡Ä, ¦Áöï»¡É ¯Ä¨¸Ôõ Å¢ï»¡É ¯Ä¨¸Ôõ ´ýÚ §º÷òÐ º¢ó¾¢ò¾¢Õô§À¡Á¡É¡ø, ¿ÁÐ ÅÇ÷ ýÚ ±í§¸¡ ´Õ ¯îºò¾¢üÌô §À¡Â¢ÕìÌõ. ¬¾¡Á¢ý Ţġ ±ÖõÀ¢Ä¢ÕóÐ ²Å¡û ¯ÕÅ¡É¡û ±É ±ÎòÐ ¿ÁÐ ¬ö¨Å ÓÎ츢ŢðÊÕó¾¡ø, ô§À¡Ð Ãñ§¼ ž¡Ìõ ¦¼¡øÄ¢ (Dolly-the cloned sheep) ¬ðÎìÌðÊìÌ ýÚ ÅÂÐ ³óá¨Èò ¾¡ñÊ¢ÕìÌõ. §¾Å÷¸Ç¡¸¢Â ´Ç¢ ¨È¦ºö¾¢¸¨Çì ¦¸¡ñÎÅ󾧾! «Ð ±ôÀʦÂýÚ ¿õ ã¨Ç¨Â츺츢¢Õó¾¡ø, ¿¡÷ ´Ç¢÷×ò ¦¾¡Æ¢ÑðÀõ (Fiber Optic Technology) ýÚ ÀÄ ¨ÅÃŢơ츨Çì ¦¸¡ñ¼¡Ê¢ÕìÌõ. šɢĢÕóÐ ( ¨È ) ¦ºö¾¢ ÅÕ¸¢È¾¡? §ÅÊ쨸¾¡ý! ±ýÚ Å¢¾ñ¼¡Å¡¾õ §ÀÍŨ¾ «ý§È ¿¢Úò¾¢, ¿õ º¢ó¾¨É¨Âì ¸¢ÇȢŢðÊÕó¾¡ø, Å¢ñ§¸¡û ¦¾¡¨Äò ¦¾¡¼÷Ò ( Satellite Telecommunication ) ýÚ Å¡¨É Å¢¼ ¯Â÷ó¾¢ÕìÌõ. "¨È ¿õÀ¢ì¨¸§Â ŢﻡÉò¾¢ý «ÊôÀ¨¼" ±ýÚ ¿õ ¾òÐÅò¨¾ Á¡üÈ¢ ±Ø¾¢Â¢Õó¾¡ø, ýÚ ¿¡õ ¸É× ¸ñÎ ¦¸¡ñÊÕìÌõ ÀÄ Å¢ï»¡É ±¾¢÷À¡÷ôÒ¸û ±ý§È¡ ¿õ ¨¸¸Ç¢ø ¾Åúó¾¢ÕìÌõ. ¦Áöï»¡É Á¾Å¡¾¢¸Ùõ, Å¢ï»¡É Á¾Å¡¾¢¸Ùõ ÓÃñÎ À¢ÊòÐ ýÚŨà «ï»¡Éò¾¢ø ¿¢üÀ¾¡ø¾¡ý, ÁÉ¢¾É¢ý §Á¡ðºõ ýÛõ ¸¡Äó¾ûÇ¢ô §À¡öì ¦¸¡ñÊÕ츢ÈÐ. «ýÒ¼ý.. |
|