|
¿¡…¢÷ †É¢À¡ |
||
| ¯Å¨Á
«ÆÌ 1
¯Å¨Á «ÆÌ 2 ¯Å¨Á «ÆÌ 3 ¯Å¨Á «ÆÌ 4 ¯Å¨Á «ÆÌ 5 ¯Å¨Á «ÆÌ 6 ¯Å¨Á «ÆÌ 7 ¯Å¨Á «ÆÌ 8 ¯Å¨Á «ÆÌ 9 ¯Å¨Á «ÆÌ 10 ¯Å¨Á «ÆÌ 11 ¯Å¨Á «ÆÌ 12 ¯Å¨Á «ÆÌ 13 ¯Å¨Á «ÆÌ 14 ¯Å¨Á «ÆÌ 15
|
¯Å¨Á «ÆÌ 9
ÓÊÅüÈ Üð¼ø( Infinite Sum ) Óý¨É ¯Å¨Á «Æ̸Ǣ§Ä, ¨ÈÅ¨É ´ýÚ ±ýÚõ «Ð ¯ñ¨Á ±ýÚõ ¸ñ¼§¾¡Î, Ð ¦ÅÚõ Í º¢ó¾¨Éô §À¡ìÌ «øĦÅýÚõ, ¿¢ò¾¢Â Å¢¾¢ ±ýÚõ ¸ñÎ Á¸¢ú󧾡õ. §ÁÖõ, ¦À¡ö¢ý ÓØ ÅÊŧÁ âÂõ ±ýÚõ, «Ð§Å, ¨ÈÅ¨É «Åý À¨¼ôÒ¸ÙìÌ ºÁÉ¡¸, «Å¨É ÀÄ ÅÊÅí¸Ç¡¸ì ¸¡ð¼Ó¨ÉÔõ º¡ò¾¡ý ±ýÚõ ¸ñÎ §¿÷ÅÆ¢¦Àü§È¡õ. É¢, ¨ÈÅý ±í¸¢Õ츢ȡý? «Å¨É ¡÷ ¸¡½Ä¡õ? ±ùÅ¡Ú ¸¡½Ä¡õ? ±ô§À¡Ð ¸¡½Ä¡õ? ±ýÀ¾üÌ ¿õ ¸½¢¾ 㾢¢§Ä§Â Å¢¨¼ ¸¡½ Å¢¨Æ§Å¡õ. ó¾ ÓÊÅüÈ ¦¾¡¼Ã¢ý ÜðÎ ÓØô¦ÀÚÁ¡Éõ ±ýɦÅýÚ ¯í¸ÙìÌò ¦¾Ã¢ÔÁ¡? 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ....................... . ÓÊŢĢ¢ø ÕìÌõ ó¾ô ¦ÀÚÁ¡Éò¨¾ì ¸¡ñÀ¾¡ÉÐ ÓÊŢĢ¢ø ÕìÌõ ¨ÈÅÉ¢ý ¬üȨÄÔõ «Åý «ý¨ÀÔõ ¸¡ñÀ¾üÌ ¯Å¨Áô ÀÎò¾Ä¡õ. ¾ý ¦ÀÚÁ¡Éò¨¾ì ¸½¢ôÀ¾üÌ ÀÄ ÅƢӨȸû Õ츢ýÈÉ. «ÅÃÅâý ¸½¢¾ «È¢×ìÌ ²üÀ
¾¨É ÀÄ ÀÊò¾Ãí¸Ç¢ø ¸ñÎ ¦¸¡ûÇÄ¡õ. ±É¢Ûõ ¸¡½ôÀÎõ ¦ÀÚÁ¡Éõ ±ó¾ ÅƢ¢ø ¸¡ñÀ¢Ûõ
ЧÀ¡Ä§Å, ¨ÈŨÉì ¸¡ñÀ¾¢Öõ, «ÅÃÅ÷ «È¢×ìÌ ²üÀ ÀÄ ÀÊò¾Ãí¸Ç¢ø ¸ñÎ ¦¸¡ûÇÄ¡õ. ±É¢Ûõ, ¸¡½ôÀÎõ ¨ÈÅý ±ùÅƢ¢Öõ ´ýÈ¡ö Á¡ò¾¢Ã§Á Õ츧ÅñÊÂÐ ¸ð¼¡ÂÁ¡¸¢ÈÐ. «ÅÃÅ÷ Í º¢ó¾¨ÉìÌ ÀÄ ÅÊÅí¸¨Ç ¨ÈÅÛìÌì ¸üÀ¢ôÀÐ ¿õ ÀÌò¾È¢¨Å§Â ÁØí¸î ¦ºöÔõ Æ¢ º¢ó¾¨É¡¸¢ ¿õ¨Á ÅÆ¢¦¸ÎìÌõ. É¢, «ôÀÊò¾Ãí¸Ç¢ø º¢ÄÅü¨È ó¾ ÓÊÅüÈ Üð¼¨Äì ¸¡ñÀ¾ý ãÄõ §¿¡ì̧šõ. ¬ÆÁ¡É ¸½¢¾ «È¢×¼ý ¾¨É «Ï̾ø ´Õ Ó¨È. «¾¡ÅÐ, ¾¨É ´Õ ¦ÀÕìÌõ Å¢Õò¾¢Â¡¸ (Geometric Progression) ±ÎòÐ «¾ý Ó¾ø ¦À¡ÐÅ¡É n ¯ÚôÒì¸Ç¢ý Üð¼ÖìÌ ´Õ §¸¡¨Å¨Â (Expression) ¸ñÎ, «¾¢ø n «¾¢¸Ã¢ì¸ «ì§¸¡¨Å «ÏÌõ ¦ÀÚÁ¾¢§Â ò¦¾¡¼Ã¢ý Üð¼ø ±Éì ¸¡ñÀÐ. ¾ýãÄõ, ô¦ÀÚÁ¾¢¨Âò ÐøÄ¢ÂÁ¡¸ «È¢óÐ ¦¸¡ûÇÄ¡õ. ¾üÌ, «¾¢¸ ¸½¢¾ «È¢× §ÅñÎõ. Ð ±ø§Ä¡ÕìÌõ º¡ò¾¢ÂÁ¡ÉÐõ «øÄ. ¨¾ô§À¡Ä§Å, ¨ÈÅ¨É «È¢Å¾¢Öõ, «¾¢¸ »¡Éò¨¾Ôõ §Å¾ ¿¢Ò½òÐÅò¨¾Ôõ ¦¸¡ñÎ «È¢Â ÓüÀ¼Ä¡õ. ¾ý ãÄõ ¨ÈŨÉò ÐøÄ¢ÂÁ¡¸ «È¢óÐ ¦¸¡ûÇ ÓÊÔõ ±ýÀ¾¢ø ºó§¾¸§Á ø¨Ä. ±É¢Ûõ, Ð×õ ±øÄ¡ ÁÉ¢¾ÕìÌõ º¡ò¾¢ÂÁ¡É¾øÄ. ¿õÁ¢ø «§É¸÷ РŢ¼Âò¾¢ø þÂÄ¡¾Å÷¸Ç¡¸§Å Õ츢§È¡õ. ±É¢Ûõ, ùÅ¢ÂÄ¡¨Á¨Âì ¸¡Ã½¡õ ¸¡ðÊ, ¿ÁìÌ ¨ÈÅ¨É «È¢Ôõ ¬üÈø ø¨Ä ±ýÈ¡ø, «Ð ¨ÈÅÉ¢ý À¨¼ô¨À§Â «ÅÁ¾¢ò¾¾¡Ìõ. «Ð ¨ÈÅ¨É «ÅÁ¾¢ò¾ ÌüÈÁ¡Ìõ. §Å¾ »¡ÉÁüÈÅý ¨ÈÅ¨É ±í¹Éõ «È¢ÂÄ¡õ? ¾üÌõ ¿õ ¯Å¨Á ¾Â¡Ã¡Â¢Õ츢ÈÐ. 츽¢¾ò¦¾¡¼Ã¢ý Üð¼¨Äì ¸½¢¾ »¡Éò¨¾ Å¢ðΠŢðÎ, ¯ÚôÒ¸¨Ç ´ù¦Å¡ýÈ¡¸ì ÜðÊ Å¢¨¼ ¸¡½Å¢¨Æó¾¡ø ±ýÉ?. Üð¼ôÀ¼ §ÅñÊ ¯ÚôÒ¸û ÓÊÅüȨŠ±ýÀ¾¡ø ÓØŨ¾Ôõ ÜðÎÅÐ ±ýÀÐ ¿¢îºÂõ ÂÄ¡¾ ´ýÚ. §¾§À¡Ä§Å, ÓÊŢĢ¢ø ÕìÌõ ¨ÈÅ¨É ÓÊÅüÈ «Åý À¨¼ôÒ¸Ç¡É ó¾ô À¢ÃÀïºô À¨¼ôÒ¸û «¨Éò¨¾Ôõ ´ýÚ §º÷òÐì ÜðÊ «È¢ó¾ À¢È̾¡ý «È¢Â§ÅñÎõ ±ýÈ¢ÕôÀÐõ º¡ò¾¢ÂÁ¡¸¡¾ ´ýÚ. ±É§Å, À¡Áà ÁÉ¢¾ÛìÌ ¨ÈŨÉì ¸¡½ ±ýɾ¡ý ÅÆ¢? ¿¢îºÂõ ¯ñÎ. «Ð, ÕìÌõ ¦º¡üÀ «È¢¨Åì ¦¸¡ñÎ «ÛÁ¡É¢ôÀÐ. «¾¡ÅÐ, ò¦¾¡¼Ã¢ý ¦ÀÚÁ¡Éò¨¾ì ¸¡½ ´ù¦Å¡Õ ¯ÚôÀ¡¸ì ÜðÊì ¦¸¡ñÎ ¦ºø¨¸Â¢ø Ð ¿õ¨Á ±ó¾ô ¦ÀÚÁ¡Éò¾¢üÌ ðÎî ¦ºø¸¢ÈÐ ±ýÀ¨¾ º¢Ä «øÄÐ ÀÄ ¯ÚôÒ¸¨Çì ÜðÊ즸¡ñÎ ¦ºø¨¸Â¢§Ä§Â °¸¢òÐÅ¢¼Ä¡õ. ¨¾ì ¸½¢¾ò¾¢ø ´Õí̾ø (Convergence) ±É «¨Æì¸ôÀÎõ. ¯¾¡Ã½Á¡¸, ÃñÎ ¾ºÁ¾¡Éò¾¢üÌ (ЧŠ¿õ «È¢Å¢ý «Ç× ±ýÚ ¨ÅòÐì ¦¸¡û§Å¡õ) ¾¢Õò¾Á¡¸ ò¦¾¡¼¨Ãì ÜðΧšÁ¡Â¢ý ¿¡õ ¸¡ñÀÐ: 0.50, 0.75, 0.88, 0.94, 0.97, 0.98, 0.99, 1.00, 1.00 ±ýÚ ÅÕõ. «¾ý À¢ýÉ÷ Ð Á¡È¡Ð. ±É§Å, 8 ¯ÚôÒ¸¨Çì Üðʧ ò¦¾¡¼Ã¢ý ¦ÀÚÁ¾¢¨Â ÄÌÅ¡¸ «ÛÁ¡É¢òРŢ¼Ä¡õ. §¾§À¡Ä§Å, ¨ÈŨÉÔõ «Åý ¬üȨÄÔõ ¸¡½Å¢¨ÆÔõ ±ó¾ ´Õ º¡¾¡Ã½ Á¡É¢¼Ûõ, ¨ÈÅÉ¢ý À¨¼ôҸǢø ´Õ º¢ÄÅü¨ÈÁðÎõ §º÷òÐî º¢ó¾¢ò§¾, «¾¢Ä¢ÕóÐ (Åü¨È¦ÂøÄ¡õ À¨¼ò¾) «ó¾ ´§Ã¦Â¡Õ ÀÃõ¦À¡Õ¨Ç ¿¢îºÂõ ÄÌÅ¢ø «È¢óÐ ¦¸¡ûÅ¡ý. ô¦ÀÚÁ¡Éò¾¢¨É §ÁÖõ ¾¢Õò¾Á¡É ±ñ¸½¢¾ò¾¢ø ( 3 «øÄÐ «¾üÌ §ÁüÀð¼ ¾ºÁ¾¡Éò¾¢ø) ¸½ì¸¢Î§Å¡Á¡Â¢ý, «¾¨É «¨¼Â ýÛõ «¾¢¸ ±ñ½¢ì¨¸Â¡É ¯ÚôÒ¸¨Çì Üð¼ §ÅñÊ ÅÕõ. ±É¢Ûõ, «ùÅÛÁ¡Éõ Óý¨É¨¾ Å¢¼ «¾¢¸ ¿õÀ¢ì¨¸Ô¼ý ²üÀΞ¡Ìõ. §¾§À¡Ä§Å, ºüÚì ÜÊ º¢ó¾¨ÉÔ¼ý ¨ÈÅ¨É «È¢Ôõ §À¡Ð «¨¾ «¨¼Â ºüÚò ¾¡Á¾õ ²üÀθ¢ÈÐ. ±É¢Ûõ, «ùÅ¡È¡É «È¢× Óý¨É¨¾ Å¢¼ ¾¢Õò¾Á¡ÉÐ ±ýÀ¾¢ø ºó§¾¸§Á ø¨Ä. ´Õ º¢Ú ¸½¢ô¦À¡È¢¨Â(Calculator)ô ÀÂýÀÎò¾¢ ô¦ÀÚÁ¡Éò¨¾ì ¸ñÎ À¡Õí¸û. ±ùÅÇ× ¾¡Á¾õ ²üÀθ¢ÈÐ ±ýÚ. «§¾§Å¨Ç, ´Õ ŢﻡÉì ¸½¢ô¦À¡È¢¨Â(Scientific Calculator) ¨ÅòÐõ ¸½¢òÐô À¡Õí¸û. §ÁÖõ «¾¢¸ ¾¡Á¾ò¨¾ ¯½÷Å£÷¸û. §ÁÖõ ´Õ ÀÊ §Á§Ä ¦ºýÚ, ý¨ÈÂ, ¸½¢É¢Â¢ý «¾¢¾¢Èý ¸½¢¾ ¦Áý¦À¡Õ¨Çô (Powerful Mathematical Software, e.g. Mathematica) À¡Å¢òÐ ô¦ÀÚÁÉò¨¾ ÀÄ ¬Â¢Ãõ ¾ºÁí¸ÙìÌ ¾¢Õò¾Á¡¸ì ¸½¢ì¸ ÓüÀð¼¡ø, ¸½¢É¢§Â ÀÄ Äðºõ ¯ÚôÀ¢ì¸¨ÇìÜð¼ «¾¢¸ §¿Ãõ ±ÎôÀ¨¾ ¯½÷Å£÷¸û. ó¾ ÅƢ¢ø ´Õ ¬îºÃ¢ÂÁ¡É ¯ñ¨Á ¿ÁìÌôÒÄôÀθ¢ÈÐ. «¾¡ÉÐ, »¡É ÅÆ¢ÂøÄ¡Ð ÁüÈ ÅƢ¢ø «¾¢¸ «È¢×¼ý º¢óò¾¢ôÀÐ, ¨ÈŨÉì ¸¡ñÀ¾¢ø ¾¡Á¾ò¨¾ ²üÀÎòи¢ÈÐ ±ýÀ¾¡Ìõ. «¾¡ÅÐ, ¸½¢¾ »¡É «È¢Å¢øÄ¡Ð ¦ÅÚõ Üð¼Ä¢ø Å¢üÀýÉÃ¡É ´ÕÅ÷ ¾üÌò ¾¢Õò¾Á¡É ¦ÀÚÁ¾¢¨Âì ¸¡½ «¾¢¸õ ¯ÚôÒ¸¨Çì ÜðÊ ¯ñ¨Áô ¦ÀÚÁ¡Éõ «È¢Âò¾¡Á¾ô ÀÎÅ¡÷. §¾§À¡Ä§Å, §Å¾ »¡Éõ øÄ¡¾ ´ÕÅ÷ «¾¢ ¾¢Èý ŢﻡÉò¨¾ ÁðÎõ ¨ÅòÐ ¨ÈŨÉì ¸¡½ «¾¢¸ ¾¡Á¾õ ²üÀθ¢ÈÐ. ¾É¡ø¾¡ý «¾¢¸ Ţﻡɢ¸û ýÚõ ¿¡ò¾¢¸õ §Àº¢§Â ¸¡Äõ ¸Æ¢ì¸¢ýÈÉ÷. «Å÷¸û ýÛõ ¨È¨Å¨Éì ¸¡½Å¢ø¨Ä. ¨¾¨É§Â, ¬ý§È¡÷¸Ùõ ¨Èà¾÷¸Ùõ "«¾¢¸õ ¸ü§È¡÷ §Á¡ðºõ «¨¼Å¾¢ø ¾¡Á¾õ ²üÀÎõ" ±ÉìÜÈ¢î ¦ºýÈɧá!!! ù§Å¨Ç ´ý¨È ¿¢¨ÉçðÊ¡¸§ÅñÎõ. ŢﻡÉõ ±ýÛõ ¦ÀÂâø, º¢Ä Å¢ï»¡É Á¾Å¡¾¢¸û, ¯Ä¸ô À¨¼ôÒì¸¨Ç ÁðΧÁ «È¢Å¾¢ø ¯ñ¨Á ¸¡½ Å¢¨ÆóÐ ¾õ «È¢¨Å «¾¢ø ÁðΧÁ «¾¢¸Ã¢ì¸î ¦ºö¸¢ýÈÉ÷. Å÷¸û «ó¾ ¿¢ò¾¢Â ¯ñ¨Á¨Âì ¸¡½ ¦ÅÌ ¸¡ÄÁ¡Ìõ «øÄÐ ¸¡½¡Á§Ä À¡úÀðÎô§À¡¸×õ Å¡öôÒñÎ. «ýÒ¼ý..
|
|